Теория вероятности
#451
Отправлено 31 мая 2011 - 15:29
#452
Отправлено 31 мая 2011 - 15:50
Были задачи, которые решаются интегралами и на геометрическую вероятность? Просто не особа их понимаю, не хотелось бы, чтоб попались именно они.Результаты - завтра в ойсе. Посмотреть работы можно будет 7 июня в 5-407 вроде бы. Задачи нормальные были. Но Пирог требует особого оформления (чёткого, как он сказал). Поэтому оценивать, наверное, жёстко будет. Ждём завтрашнего дня!
#453
Отправлено 01 июня 2011 - 11:47
С интегралами....не припомню. Вроде в одной можно было через интегралы, но он сказал, что это не самый лучший способ. А вот на геометрическую вероятность последняя задача была. Я так её и не решил. И вроде бы никто не решил.
#457
Отправлено 04 июня 2011 - 22:58
Даётся 3 блока заданий. Первый - на вычисление вероятности, второй - на одномерные случайные величины, третий - на двухмерные случайные величины. Итак...Если кто-то помнит задания, которые давал Пироженко 2-ого июня на экзамене по терверу, то скиньте плиз :]
Блок 1
1. Вычислить вероятность того, что в набранном случайно 7-значном телефонном номере попадётся комбинация из 3-х пятёрок подряд.
2. Есть коробка, в которой находятся 3 белых и 2 чёрных шара. Из неё случайным образом перекладывается 2 шара в другую коробку последовательно. В другой коробке изначально лежал один белый и 2 чёрных шара. Из 2-й коробки после всех махинаций достали шар, он оказался чёрным. Найти вероятность того, что второй шар, который был переложен из 1-й коробки во 2-ю, был чёрным. (Наверное, я напарился с числом шаров в каждой коробке, но зато хотя бы смысл передал )
Блок 2
1. Стрелок пуляет по мишени 3 раза. Вероятность того, что он попадёт с 1-й попытки, 80%. После каждого выстрела она уменьшается на 25%. Если он попадает в мишень с 1-го раза, он получает 3 очка, со 2-го раза 2 очка и с 3-го раза - одно очко. Составить закон распределения сл. величины Х, где Х - число полученных очков.
2. Дана функция вида f(x) = ax^2 + bx + c. f(0) = 0, f(2) = [какое-то там число]. При каких параметрах (a, b, c) она может быть функцией распределения? Найти её медиану.
Блок 3
1. Дан 2-хмерный случайный вектор дискретного типа (т.е. нарисована таблица 3Х3, на которой указаны все вероятности). Найти MX, MY, M[X|Y], M[Y|X] и ещё что-то, вроде cov(X,Y).
2. Задача на геометрическую вероятность, которую можно заменить на задачу с 2D-величиной абсолютно непрерывного типа. Вторая задача такая: есть функция f(x, y) = Cxy. Также дана область y = x^2, x = 0, y = 1. При каком C функцию можно обозвать функцией распределения сл. величины? Найти x|y, y|x MX, MY.
#458
Отправлено 04 июня 2011 - 23:26
Зачем это дано, на что влияет? На то что во второй коробке есть хотя бы один черный шар и так по условию значится. Да и вторая коробка не приделах получается. Как то мутно.
Сообщение изменено: vladimir11 (04 июня 2011 - 23:36 )
#459
Отправлено 05 июня 2011 - 00:37
В задаче спрашивается, какова вероятность события, произошедшего ДО того, как мы достали чёрный шар в самом конце. Это говорит о том, что задачу, по всей видимости, надо решать через формулу Байеса. Это только моя догадка, т.к. до конца задачу я не дорешал
#460
Отправлено 05 июня 2011 - 14:53
Дана функция вида f(x) = ax^2 + bx + c. f(0) = 0, f(2) = [какое-то там число]. При каких параметрах (a, b, c) она может быть функцией распределения? Найти её медиану.
Тут получаем из первой функции, что с = 0. Потом можем составить еще одно уравнение при x=2, а откуда третье брать-то?
#462
Отправлено 05 июня 2011 - 18:36
А третье берем интеграл от плотности распределения и по свойству приделов функции распределения составляем последнее уравнение. а=3/4 b=-1/2 кто нибудь такие же получил ответы?Спасибо за задачки.
Тут получаем из первой функции, что с = 0. Потом можем составить еще одно уравнение при x=2, а откуда третье брать-то?
#468
Отправлено 07 июня 2011 - 09:58
Буду использовать знак интеграла так - |
Двойной интеграл по данной области равен 1. (||cxydxdy) = 1. Интеграла два так что скорей всего будет как-то так: c=1/ (|x(|ydy)dx)
То есть считаешь интеграл получаешь c.
x|y как найти не знаю даже, знаю только p(x|y) и p(y|x).
p(x|y)=[p(x,y)]/[p(y)]
p(y|x)=[p(x,y)]/[p(x)]
p(y)=|yp(x,y)dx
p(x)= |xp(x,y)dy
MX= |xp(x)dx
MY= |yp(y)dy
Если ничего не напутал, то так.
Основная трудность не интегралы решить а правильно определить область.
Плутарх - (ок. 46 — ок.120) - древнегреческий писатель, историк
#470
Отправлено 07 июня 2011 - 11:25
ну так а область какая?(
Отсюда получаем, что начало области находится в (0, 0), конец - в (1, 1).область y = x^2, x = 0, y = 1
Регуляризуем по Оу.
х берём как независимую переменную, x изменяется от 0 до 1. y зависит от x, причём снизу ограничивается функцией y=x2, сверху y=1. Т.е. по Oy полчается (0 < x < 1; x2 < y < 1)
По Ox
Теперь на y смотрим, как на независимую переменную. Она изменяется от 0 до 1. x тогда снизу ограничивается функцией x=0, сверху - x = sqrt(y) [выразили из y=x2]. Получаем (0 < x < sqrt(y); 0 < y < 1)
Те, кто учил матан-2, пожалуйста поправьте, если что не так
#477
Отправлено 10 июня 2011 - 09:08
хм... а разве тот тервер, что у Бабиченко не меньше ЕАП, чем тот, что у Пироженко?
Или по старой программе там пофигу?
Или раньше тот тервер, что был у Бабиченки весил нормальное кол-во ЕАП?
Сообщение изменено: Mr. Positive (10 июня 2011 - 09:08 )
Bachelor of Eternity