вообщем нужно найти все трёхзначные значения n, чтобы решение n^2+6n-88 делилось на 97..
спасибо
помогите с решением
Started By шорт, ноя 26 2007 09:49
4 ответов в этой теме
#3
Отправлено 28 ноября 2007 - 20:02
В Excel'е это задание решается очень быстро, но, как я понимаю, тебе нужно решить это без помощи каких-либо эвм
Из условия известно, что при делении n^2+6*n-88 на 97 должно получится целое число, обозначим его k
т.е. (n^2+6*n-88)/97=k или n^2+6*n-88=97*k или n^2+6*n-88-97*k=0.
Решаем квадратное уравнение, за свободный член берём -88-97*k.
Дискриминант будет D=36+4*88+*4*97*k=388+388*k
n=(-6±(388+388*k)^0,5)/2. Упрощаем...
n=-3±0,5*(388+388*k)^0,5
n=-3±(0,25*(388+388*k))^0,5
n=-3±(97+97*k))^0,5
n=-3±(97*(1+k))^0,5
Решим n=-3+(97*(1+k))^0,5, с "-" по той же схеме.
Для простоты обозначим 1+k=a
n=(97*a)^0,5-3
Так как n целое число, то и (97*a)^0,5 тоже целое, а это возможно только когда а=97*b, где b любое целое число.
Переписываем, заменяя а=97*b, получаем n=(97*97*b )^0,5-3 или n=97*b^0,5-3
Откуда видно, что b=0,1,4,9,16,25,..., с^2, (c+1)^2, где с любое целое число
n=97*с-3
с=0, n=-3
с=1, n=94
с=2, n=191. Значит начиная с с=2 получаем интересующее нас значение n.
Проверим 191^2+191*6-88=37539
37539/97=387
Из условия известно, что при делении n^2+6*n-88 на 97 должно получится целое число, обозначим его k
т.е. (n^2+6*n-88)/97=k или n^2+6*n-88=97*k или n^2+6*n-88-97*k=0.
Решаем квадратное уравнение, за свободный член берём -88-97*k.
Дискриминант будет D=36+4*88+*4*97*k=388+388*k
n=(-6±(388+388*k)^0,5)/2. Упрощаем...
n=-3±0,5*(388+388*k)^0,5
n=-3±(0,25*(388+388*k))^0,5
n=-3±(97+97*k))^0,5
n=-3±(97*(1+k))^0,5
Решим n=-3+(97*(1+k))^0,5, с "-" по той же схеме.
Для простоты обозначим 1+k=a
n=(97*a)^0,5-3
Так как n целое число, то и (97*a)^0,5 тоже целое, а это возможно только когда а=97*b, где b любое целое число.
Переписываем, заменяя а=97*b, получаем n=(97*97*b )^0,5-3 или n=97*b^0,5-3
Откуда видно, что b=0,1,4,9,16,25,..., с^2, (c+1)^2, где с любое целое число
n=97*с-3
с=0, n=-3
с=1, n=94
с=2, n=191. Значит начиная с с=2 получаем интересующее нас значение n.
Проверим 191^2+191*6-88=37539
37539/97=387
Сообщение изменено: -X3- (28 ноября 2007 - 21:19 )
Кирие элеисон