Ладно, никто не знает, отвечу тогда сам себе. Все лишние вопросы эстонских чиновников о других гражданствах начинаются когда они видят в своих регистрах что место жительства у человека заграницей. Следовательно, чтобы избежать этих вопросов надо просто быть зарегистрированным по адресу в Эстонии и тогда никто ничего спрашивать не будет.
А в какой момент такие вопросы начали поступать? Только когда паспорт обновляешь?